题目内容
有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球．其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球．如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．分析：本题考查的是互斥事件和相互独立事件同时发生的概率，记出要用到的几个事件，分析各个事件之间的关系，根据不同事件的求解公式，得到试验成功的概率．
解答：解：设事件A：从第一个盒子中取得一个标有字母A的球；
事件B：从第一个盒子中取得一个标有字母B的球，
则A、B互斥，且P（A）=
，P（B）=
；事件C：
从第二号盒子中取一个红球，事件D：从第三号盒子中取一个红球，
则C、D互斥，且P（C）=
，P（D）=
=
．
显然，事件A•C与事件B•D互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的．
所以试验成功的概率为P=P（A•C+B•D）=P（A•C）+P（B•D）=P（A）•P（C）+P（B）•P（D）=
．
∴本次试验成功的概率为
．
事件B：从第一个盒子中取得一个标有字母B的球，
则A、B互斥，且P（A）=
| 7 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
从第二号盒子中取一个红球，事件D：从第三号盒子中取一个红球，
则C、D互斥，且P（C）=
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
显然，事件A•C与事件B•D互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的．
所以试验成功的概率为P=P（A•C+B•D）=P（A•C）+P（B•D）=P（A）•P（C）+P（B）•P（D）=
| 59 |
| 100 |
∴本次试验成功的概率为
| 59 |
| 100 |
点评：本题也可以理解为新定义问题，题目定义了试验成功的情况，围绕这种情况进行运算，注意分析各个事件之间的关系．
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