已知数列{an}是公比大于1的等比数列,a102=a15,Sn=a1+a2+-+an,Tn=++-+,求满足Sn＞Tn的最小自然数n. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列,a₁₀²=a₁₅,S_n=a₁+a₂+…+a_n,T_n=++…+,求满足S_n＞T_n的最小自然数n.

解析：设{a_n}的公比为q(q＞1),由a₁₀²=a₁₅得(a₁q⁹)²=a₁q¹⁴,

∴a₁＞0,aq⁴=1,易知S_n=,T_n=.

∵S_n＞T_n,∴.

由a₁＞0,q＞1,知a₁²q^n-1＞1=(a₁q⁴)²,

∴n＞9.

∴所求的最小自然数为10.

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（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．