题目内容

已知实数a同时满足下列两个条件:
①函数f(x)=lg(x2-2ax+a2-a+1)的定义域为R;
②对任意的实数x,不等式2x+|2x-3a|>1恒成立.
(1)求实数a的取值范围;
(2)在①的条件下,求关于x的不等式loga(-2x2+3x)>0的解集.
【答案】分析:(1)先分别求出满足条件①的a的取值范围和满足条件②的a的取值范围,然后取这两个取值范围的公共部分就是实数a的取值范围.
(2)在①的条件下,不等式loga(-2x2+3x)>0?,解这个不等式组可得答案.
解答:解:(1)求满足条件①的a的取值范围,
函数f(x)的定义域为R?x取任意实数时,
x2-2ax+a2-a+1>0恒成立?△<0,
即△=(-2a)2-4(a2-a+1)<0
解得:a<1.
求满足条件②的a的取值范围

可得,
4x≥6a,得4x-3a≥3a.
说明:当
又当
∴对任意的实数x,恒有g(x)≥3a
要使得x取任意实数时,不等式2x+|2x-3a|>1恒成立,
须且只须
由①②可得,同时满足条件(i)、(ii)的实数a的取值范围为:
(2)∵,∴不等式loga(-2x2+3x)>0???,∴.∴不等式loga(-2x2+3x)>0的解集是:
点评:本题比较难,解题时要注意等价转化,从而降低解题难度.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网