Question

函数y=x³-3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．
解答：解：由题意可得：y′=3x²-3，
令y′=3x²-3＞0，则x＞1或者x＜-1，
所以函数y=x³-3x在（-∞，-1）上递增，在（-1，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
所以当x=-1时，函数有极大值m=2，当x=1，时，函数有极小值n=-2，
所以m+n=0．
故选A．
点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．