Question

先作与函数y=lg

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2-x

的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移2个单位得图象C₁，又y=f（x）的图象C₂与C₁关于y=x对称，则y=f（x）的解析式是（　　）

• A、y=10^x
• B、y=10^x-2
• C、y=lgx
• D、y=lg（x-2）

Answer 1

分析：根据函数对称变换法则，函数y=lg

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2-x

的图象关于原点对称的图象为y=-lg

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2+x

=lg（x+2），再由平移变换法则，向右平移两个单位后得图象C₁，则C₁的解析式为y=lgx，由于y=f（x）的图象C₂与C₁关于y=x对称，则y=f（x）与y=lgx互为反函数，由反函数的定义，即可得到答案．

解答：解：函数y=lg

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2-x

的图象关于原点对称的图象为y=-lg

1

2+x

=lg（x+2），
将y=lg（x+2）的图象向右平移两个单位后得图象C₁的解析式为y=lgx
若y=f（x）的图象C₂与C₁关于y=x对称，
则y=f（x）与y=lgx互为反函数
故f（x）=10^x
故选A

点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；
如果两个函数图象关于 X轴对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，-b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于 Y轴对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（-a，b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于原点对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（-a，-b）点一定在函数g（x）的图象上；