Question

已知：A={(x，y)

x-y≥0 x+2y+3≥0，x∈R，y∈R x≤1

}，B=（x，y）|（x-a）²+y²＜a²，x∈R，y∈R，若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则正实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：关键要做出集合A和集合B表示的平面区域，利用题目中条件：“若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件”，得出集合B表示的图形必须在集合A表示的区域内，从而达到求解的目的．

解答：解：由点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件得到P（x，y）∈B?P（x，y）∈A，
而反之不成立．即集合B确定的圆面在集合A确定的区域内部．
分别画出它们的图形，
不论a为何值，圆都不可能在三角形的内部，
则正实数a的取值范围是∅
故答案为：∅．

点评：本题主要考查了线性规划知识，直线与圆的位置关系，必要不充分条件的转化等知识，考查学生数形结合的思想，等价转化的思想，属于中等难度题目．