题目内容
设函数
，若互不相同的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是________．
（-11，4）
分析：画出函数f（x）的图象，如图所示：设x1＜x2＜x3，则由题意可得-15＜x1＜0，x2+x3=4，由此可得x1+x2+x3的取值范围．
解答：
解：当x＜0时，f（x）=6-log2（1-x）是增函数，故f（x）＜6．
当x≥0时，f（x）=x2-4x+6=（x-2）2+2，故当x=2时，f（x）取得最小值为2．
画出函数f（x）的图象，如图所示：设x1＜x2＜x3，则由题意可得-15＜x1＜0，x2+x3=4．
故有-11＜x1+x2+x3＜4，
故答案为 （-11，4）．
点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
分析：画出函数f（x）的图象，如图所示：设x1＜x2＜x3，则由题意可得-15＜x1＜0，x2+x3=4，由此可得x1+x2+x3的取值范围．
解答：
解：当x＜0时，f（x）=6-log2（1-x）是增函数，故f（x）＜6．当x≥0时，f（x）=x2-4x+6=（x-2）2+2，故当x=2时，f（x）取得最小值为2．
画出函数f（x）的图象，如图所示：设x1＜x2＜x3，则由题意可得-15＜x1＜0，x2+x3=4．
故有-11＜x1+x2+x3＜4，
故答案为 （-11，4）．
点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
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