题目内容
设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).
(1)求方程有实根的概率;
(2)求的分布列和数学期望;
(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.
【答案】
(1)(2)的分布列为
0 |
1 |
2 |
|
P |
的数学期望
(3).
【解析】
试题分析:(1)基本事件总数为,
若使方程有实根,则,即。
当时,;。当时,;当时,;
当时,;当时,;当时,,
目标事件个数为因此方程 有实根的概率为
(2)由题意知,,则,,
故的分布列为
0 |
1 |
2 |
|
P |
的数学期望
(3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,“方程 有实根” 为事件N,则,,.
考点:本题考查了随机变量的分布列与期望
点评:概率统计题主要考查基本概念和基本公式,对互斥事件(对立事件)的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰好发生K次的概率,离散型随机变量分布列和数学期望、方差等内容都进行了考查。
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