过抛物线y2＝2px的焦点F任作一条直线m.交这抛物线于P1.P2两点.求证:以P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

过抛物线y²＝2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于P₁、P₂两点，求证：以P₁P₂为直径的圆和这抛物线的准线相切．

答案：
解析：

证明：设P₁P₂的中点为P₀，过P1、P₀、P₂分别向准线l引垂线P₁Q₁，P₀Q₀，P₂Q₂，垂足为Q₁、Q₀、Q₂，则

｜P₁F｜＝｜P₁Q₁｜，｜P₂F｜＝｜P₂Q₂｜

∴｜P₁P₂｜＝｜P₁F｜＋｜P₂F｜

＝｜P₁Q₁｜＋｜P₂Q₂｜＝2｜P₀Q₀｜

所以P₀Q₀是以P₁P₂为直径的圆P₀的半径，且P₀Q₀⊥l，因而圆P₀和准线l相切．

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如图，过抛物线y²＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M₁、N₁

(Ⅰ)求证：FM₁⊥FN₁:

(Ⅱ)记△FMM₁_、、△FM₁N₁、△FN N₁的面积分别为S¹^、、S²^、，S³，试判断S²₂＝4S₁S₃是否成立，并证明你的结论。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为(　　)

A．y²＝4x B．y²＝8x

C．y²＝16x D．y²＝4x

如图，过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若｜BC｜=2｜BF｜，且｜AF｜＝3，则此抛物线的方程为

A．y²=9x B．y²=6x

C．y²=3x D．y²=x

如图，过抛物线y²＝2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线

于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，

则此抛物线的方程为 ( )

A．y²＝3x B．y²＝6x C．y²＝9x D．y²＝

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