题目内容

已知函数满足，且对一切实数都有，求实数的值．


解析:

由 得，        (1)

由，得 ，    (2)

(2)对任意恒成立的条件是，

将(1)中 代入得 ，

解得，得．

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（2013•青岛一模）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）
（2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又数列{an}满足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（an）的表达式；
（III）设bn=
1
2log2|f(an+1)
，Tn为数列{bn}的前n项和，若T2n+1-Tn≤
m
15
（其中m∈N*）对N∈N*恒成立，求m的最小值．
（2006•宣武区一模）已知函数f（x）的定义域为I，导数fn（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c1为方程f（x）-x=0的实数根，常数c2为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x0∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）fn（x0）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根；
（2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x1、x2，若满足|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．

已知函数满足，且有唯

 

一实数解。

（1）求的表达式 ；

（2）记，且＝，求数列的通项公式。

（3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N*，使得

 

 

对任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

已知函数满足，且有唯

 

一实数解。

（1）求的表达式 ；

（2）记，且＝，求数列的通项公式。

（3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N*，使得

 

 

对任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

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