Question

求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面．（要求：根据图形，写出已知、求证，并给出证明过程）

Answer 1

分析：先写出已知、求证，再假设直线l与平面α、β分别相交于点A、B，过点A、B分别在两个平面内得a、b与c、d，根据α∥β，可得a∥c，b∥d，利用l⊥α且a、b?α
可得l⊥a，l⊥b，从而l⊥c，l⊥d，利用线面垂直的判定定理可得结论．

解答：已知：α∥β，l⊥α，求证：l⊥β．
证明：假设直线l与平面α、β分别相交于点A、B，过点A、B分别在两个平面内得a、b与c、d，
∵α∥β，
∴a∥c，b∥d
∵l⊥α且a、b?α
∴l⊥a，l⊥b
又∵a∥c，b∥d
∴l⊥c，l⊥d
又∵c、d?β且c∩d=B
∴l⊥β．

点评：本题考查面面平行的性质，考查线面垂直的性质与判定，正确运用面面平行的性质，线面垂直的判定定理是关键．