题目内容

计算下列定积分的值
（1）
∫3-1
(4x-x2)dx；
（2）
∫21
(x-1)5dx；
（3）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx；
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx．
（1）
∫3-1
(4x-x2)dx=(2x2-
x3
3
)
|3-1
=
20
3
；
（2）∵(
(x-1)6
6
)′=（x-1）5，∴
∫21
(x-1)5dx=
(x-1)6
6
|21
=
1
6
；
（3）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx=(
x2
2
-cosx)
|
π
2
0
=
π2
8
+1；
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx=
∫
π
2
-
π
2
1+cos2x
2
dx=(
x
2
+
sin2x
4
)
|
π
2
-
π
2
=
π
2
．
练习册系列答案
相关题目
求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积S.
（1）求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的图形的面积．
（2）求下列定积分
∫
π
2
0
（2sinx+cosx）dx．
若(2+x+x2)(1-
1
x
)3的展开式中的常数项为a，则
∫a0
(3x2-1)dx=______．
一个物体A以速度v=3t2+2（t的单位：秒，v的单位：米/秒）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8米处以v=8t的速度与A同向运动，设n秒后两物体相遇，则n的值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
若曲线y=
x
与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2．则正实数a为（　　）
A．
4
9
B．
5
9
C．
4
3
D．
5
3
已知函数f（x）=x2+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）＞0}，则M∩N的面积是（　　）
A．2πB．
7
2
π		C．4πD．6π
甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别为v甲=
t
，v乙=t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（　　）
A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同
C．甲在乙前方D．乙在甲前方
由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线x=
3π
2
及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（　　）
A．4B．
3π
2
+1		C．
π
2
+1		D．2π

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