题目内容
已知曲线C上的动点P(x，y)满足到点F(0，1)的距离比到直线y＝－2的距离小1．
(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．
(ⅰ)过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：MA⊥MB；
(ⅱ)是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQF＝∠BQF？证明你的结论．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)依题意有 (2)(ⅰ) 抛物线方程为 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是 即 (ⅱ)设点 由(ⅰ)可知 故 即： 故当 |
，由显然
，得
，化简得
；5分
设AB：y＝kx＋1，
，
，
，
，
10分
，此时
，
对一切k恒成立
，即
时，使得无论AB怎样运动，都有
15分
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