题目内容

某商家经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种销售情况,
(1)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润不少于8000元,销售单价应定为多少元时,利润最大?

解:(1)由题意可得:y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000.
(2)由题意可得
解得75≤x≤80.
∵y=-10x2+1400x-40000在[75,80]上单调递减,
∴销售单价应该定为75元时,利润最大.
分析:(1)根据利润=每kg的利润×销售量即可得出;
(2)由题意可得,解出即可得出x的取值范围,再利用二次函数的单调性即可得出.
点评:正确理解利润=每kg的利润×销售量、二次函数的单调性、一元二次不等式的解法等是解题的关键.
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