题目内容
如图,已知菱形,其边长为2,,绕着顺时针旋转得到,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)利用线线平行证明线面平行;(2).
解析试题分析:(1)连接,设,连接,
分别是的中点,
,平面,
平面 6分
(2)菱形,,
绕着顺时针旋转得到
即,
,
直线与平面所成角为直线与平面所成角 8分
作于点,连接,
,平面,
,,平面,
直线与平面所成角为 11分
在中,,
,
直线与平面所成角的正弦值为. 14分
考点:本题考查了空间中的线面关系
点评:直线和平面成角的重点是研究斜线和平面成角,常规求解是采用“作、证、算”,但角不易作出时,可利用构成三条线段的本质特征求解,即分别求斜线段、射影线段、点A到平面的距离求之.
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