Question

若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程x²+2ax+b²=0有实根的概率是（　　）

• A．

  5

  6

• B．

  2

  3

• C．

  7

  12

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：根据题意，由分步计数原理可得a、b的情况数目，进而分析可得若方程x²+2ax+b²=0有实根，则△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²，列举可得a²≥b²的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，a有4种情况，
b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x²+2ax+b²=0有3×4=12种情况，
若方程x²+2ax+b²=0有实根，则△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²，
此时有a=0、b=0，a=1、b=0，a=1、b=1，a=2、b=0，a=2、b=1，a=2、b=2，a=3、b=0，a=3、b=1，a=3、b=2，
共9种情况；
则方程x²+2ax+b²=0有实根的概率P=

9

12

=

3

4

；
故选D．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是根据一元二次方程有根的充要条件分析出方程x²+2ax+b²=0有实根的情况数目．