Question

如图，已知圆锥的底面半径为r=10，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点．若PQ与SO所成角为，求此圆锥的全面积与体积．

Answer 1

解：取OA的中点H，连接PH，QH，

则PH∥SO且PH=SO，
∵PH⊥平面AQB，且∠QPH=，在直角三角形△QOH中，QH=5，
在直角三角形△PHQ中，=tan=1，则PH=5，即SO=10，
在直角三角形△SOA中，SA==10，
∴圆锥的全面积S=πr²+πr•SA=100π+10π，
圆锥的体积V=πr²•SO=π×100×10=，
分析：由题意和几何体的特征，取OA的中点H，连接PH，QH，利用线面垂直和勾股定理求出母线长和圆锥的高．再代入全面积公式和体积公式求值．
点评：本题考查了求圆锥的全面积和体积，主要根据几何体的结构特征、直角三角形、题中的条件，求出锥体的母线长和高，进而求出对应的值，考查了分析和解决问题的能力．