Question

食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量检测，已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测
（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字）
（2）设检测合格的盒数为随机变量ξ求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）根据独立重复试验的概率公式可知8盒中恰有4盒合格的概率为P8(4)=

C

4 8

×.94×0.14=4.59×10-3．
（2）利用二项分别的概率公式可知ξ～B（8，0.9），利用P(ξ=k)=

C

k 8

(0.9)k?(0.1)8-k，求分布列和期望．

解答：解：（1）由题意知P8(4)=

C

4 8

×.94×0.14=4.59×10-3．
（2）由题意知ξ～B（8，0.9），则P(ξ=k)=

C

k 8

(0.9)k?(0.1)8-k，所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8
P	0.18	C 1 8 0.9?(0.1)7	C 2 8 0．92?(0.1)6	C 3 8 0．93?(0.1)5	C 4 8 0．94?0.14	C 5 8 0.95?0.13	C 6 8 0.965?0.12	C 7 8 0.97?0.1	0.98

所以Eξ=np=8×0.9=7.2．

点评：本题主要考查独立重复试验的概率公式以及二项分布，要求熟练掌握二项分布的期望公式．