Question

平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）

• A．a³
• B．

  1

  2

  a3
• C．

  2

  2

  a3
• D．

  3

  2

  a3

Answer 1

分析：由题意通过三面角公式，求出侧棱与底面所成的角，求出平行六面体的高，底面面积，即可求出平行六面体的体积．

解答：解：由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=

3

3

，
所以平行六面体的高为：asinθ=

6 a

3

，平行六面体的底面面积为：a²sin60°=

3

2

a2，
所以平行六面体的体积为：

6 a

3

•

3

2

a2=

2

2

a3．
故选C．

点评：本题是中档题，考查平行六面体的体积的求法，考查计算能力，注意三面角公式的应用．