题目内容
已知向量a、b，若|a|=1，|b|=2，a⊥（a+b ），则a与b夹角的大小为（ ）
| A、120° | B、90° | C、60° | D、30° |
分析：本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用
⊥（
+
），数量积为零，得到关于
与
数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围．
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵|
|=1，|
|=2，
⊥（
+
），
∴
•(
+
)=0，
∴
2+
•
=0，
∴
•
=-
2=-1，
∴cos＜
，
＞=
=-
，
∵＜
，
＞∈[0°，180°]，
∴两个向量的夹角是120°，
故选A．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
∴cos＜
| a |
| b |
| -1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
∵＜
| a |
| b |
∴两个向量的夹角是120°，
故选A．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题．注意解题过程中角的范围．
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已知向量
、
，若
=（2，1），
•
=10，|
-
|=
，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 10 |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、5 | ||
| D、25 |
，b
，若a∥b，则
= 
B.4 C.
D.16