Question

对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是

1. A.
   （1，3）
2. B.
   （-∞，1）∪（3，+∞）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （3，+∞）

Answer 1

B
分析：把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．
解答：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需，
∴，
∴x＜1或x＞3．
故选B．
点评：此题是一道常见的题型，把关于x的函数转化为关于a的函数，构造一次函数，因为一次函数是单调函数易于求解，最此类恒成立题要注意．