题目内容
下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ）
| A、f（x）=x3，x∈[0，+∞） | ||
| B、f（x）=x3，x∈[-∞，+∞） | ||
| C、f（x）=cx，x∈（-∞，+∞） | ||
D、f（x）=
|
分析：求出各个选项中函数的反函数，考查反函数是否是它本身，从而选出答案．
解答：解：∵f（x）=x3，x∈[0，+∞）的反函数是 y=
，x∈[0，+∞），故A不满足条件．
∵f（x）=x3，x∈（-∞，+∞）的反函数是 y=
，x∈（-∞，+∞），故B不满足条件．
∵f（x）=cx，x∈（-∞，+∞）的反函数是 y=logcx，x＞0，故C不满足条件．
∵f（x）=
，x∈（0，+∞）的反函数是f-1（x）=
，x∈（0，+∞），和原函数相同，故D满足条件．
综上，只有D满足条件，
故选D．
| 3 | x |
∵f（x）=x3，x∈（-∞，+∞）的反函数是 y=
| 3 | x |
∵f（x）=cx，x∈（-∞，+∞）的反函数是 y=logcx，x＞0，故C不满足条件．
∵f（x）=
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
综上，只有D满足条件，
故选D．
点评：本题考查球翻书的方法，注意反函数的定义域是原函数的值域．
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（B）
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，
B．
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，
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