Question

（Ⅰ）命题“?x0∈R，x02-3ax0+9＜0”为假命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（I）?x₀∈R，x₀²-3ax₀+9＜0为假命题，等价于?x∈R，x²-3ax+9≥0为真命题，利用判别式，即可确定实数a的取值范围；
（II）根据一元二次不等式的解法分别求出两不等式的解集，由“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要条件，可得不等式解集的包含关系，从而求出m的范围

解答：解：（Ⅰ）：?x₀∈R，x₀²-3ax₀+9＜0为假命题，等价于?x∈R，x²-3ax+9≥0为真命题，
∴△=9a²-4×9≤0⇒-2≤a≤2，
∴实数a的取值范围是-2≤a≤2；
（Ⅱ）由x²+2x-8＜0⇒-4＜x＜2，
另由x-m＞0，
即x＞m，
∵“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要条件，

∴m≤-4．
故m的取值范围是m≤-4．

点评：（I）本题借助特称命题考查二次不等式恒成立问题，解决此类问题要结合二次函数的图象处理．
（II）本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答．