Question

已知双曲线C：，
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记，求λ的取值范围；
（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数。

Answer 1

解：（1）所求渐近线方程为；
（2）设P的坐标为，则Q的坐标为，
，
，
∴λ的取值范围是(-∞，-1]。
（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率，
由计算可得，当；
当；
∴s表示为直线l的斜率k的函数是。