Question

10、如图，在一个田字形区域A、B、C、D中涂色，要求同一区域涂同一颜色，相邻区域涂不同颜色（A与C、B与D不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有（　　）

A、48种

B、60种

C、72种

D、84种

Answer 1

分析：本题是一个分类问题，当A与C的颜色相同时，先排A，有4种结果，再排B，有3种结果，C与A相同，最后排D，有2种结果，当A与C的颜色不同时，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：本题是一个分类问题，
当A与C的颜色相同时，先排A，有4种结果，再排B，有3种结果，C与A相同，
最后排D，有2种结果，共有C₄¹C₃¹C₃¹=36种结果，
当A与C的颜色不同时，有C₄¹C₃¹C₂¹C₂¹=48种结果，
根据分类计数原理知共有36+48=84，
故选D．

点评：本题考查分类计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．