题目内容

(2012•福建)已知双曲线
x2
4
-
y2
b2
 =1
的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(  )
分析:确定抛物线y2=12x的焦点坐标,从而可得双曲线的一条渐近线方程,利用点到直线的距离公式,即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离.
解答:解:抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0)
∵双曲线
x2
4
-
y2
b2
 =1
的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合
∴4+b2=9
∴b2=5
∴双曲线的一条渐近线方程为y=
5
2
x
,即
5
x-2y=0

∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
|3
5
-0|
3
=
5

故选A.
点评:本题考查抛物线的性质,考查时却显得性质,确定双曲线的渐近线方程是关键.
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