Question

如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O₁（0，0），O₂（2，0），O₃（4，0），O₄（0，2），O₅（2，2），O₆（4，2）．记集合M={⊙O_i|i=1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 （A，B） 为一个“有序集合对”（当A≠B时，（A，B） 和 （B，A） 为不同的有序集合对），那么M中“有序集合对”（A，B） 的个数是（　　）

A．50

B．54

C．58

D．60

Answer 1

分析：分别求出A中有一个元素、A中有两个元素、A中有三个元素时，满足条件的集合B的个数，然后依次相加，能够求出结果．

解答：解：当A={⊙O₁}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
当A={⊙O₂}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为

C

1 2

+

C

2 2

=3，
当A={⊙O₃}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
当A={⊙O₄}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
当A={⊙O₅}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为

C

1 2

+

C

2 2

=3，
当A={⊙O₆}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
当A={⊙O₁，⊙O₂}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₁，⊙O₃}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₁，⊙O₄}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为

C

1 2

+

C

2 2

=3，
当A={⊙O₁，⊙O₅}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₂，⊙O₃}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₂，⊙O₄}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₂，⊙O₆}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₃，⊙O₅}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₃，⊙O₆}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为

C

1 2

+

C

2 2

=3，
当A={⊙O₄，⊙O₅}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₄，⊙O₆}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₅，⊙O₆}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₁，⊙O₂，⊙O₄}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₁，⊙O₄，⊙O₅}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₂，⊙O₃，⊙O₆}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
当A={⊙O₃，⊙O₅，⊙O₆}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1，
∴M中“有序集合对”（A，B） 的个数是7+3+7+7+3+7+1+1+3+1+1+1+1+1+3+1+1+1+1+1+1+1=54．
故选B．

点评：本题考查满足条件的集合的个数，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行分类．