Question

课本中介绍了诺贝尔奖，其发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人．每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增．资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元，假设基金平均年利率为
r=6.24%．
（1）请计算：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元？当年每项奖金发放多少万美元（结果精确到1万美元）？
（2）设f（x）表示为第x（x∈N^*）年诺贝尔奖发奖后的基金总额（1998年记为f（1）），试求函数f（x）的表达式．并据此判断新民网一则新闻“2008年度诺贝尔奖各项奖金高达168万美元”是否与计算结果相符，并说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意知：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为
=20124.8992≈20125万美元；
每项奖金发放额为万美元；
（2）由题意知：f（1）=19516，
=f（1）•（1+3.12%），
=f（2）•（1+3.12%）=f（1）•（1+3.12%）²
所以，f（x）=19516•（1+3.12%）^x-1（x∈N^*）．
2007年诺贝尔奖发奖后基金总额为f（10）=19516•（1+3.12%）⁹
2008年度诺贝尔奖各项奖金额为万美元，
与168万美元相比少了34万美元，计算结果与新闻不符．
分析：（1）由题意先求得1999年诺贝尔奖发奖后基金总额和每项奖金发放额即可；
（2）由题意先求得f（1），f（2）和f（3），结合指数式的特点，由此归纳出f（x）的表达式，再计算出2007年诺贝尔奖发放后基金总额及2008的度诺贝尔奖各项金额发现与168万美元相比少了约34万美元，从而判断出新闻的真实性．
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、函数值、归纳推理等，属于基础题．解决实际问题的关键是建立数学模型．