题目内容
某厂家拟在2003年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－
(k为常数)，如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2003年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
(1)将2003年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2003年的促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？
答案：
解析：
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(1)依题意得m＝0时，x＝1，代入x＝3－ 设2003年生产该产品x万件，则年成本为8＋16x＝8＋16(3－ (2)∵y＝29－[(m＋1)＋ |
得k＝2，即x＝3－
．
)(万元)，年利润y＝28－m－
(m≥0)即为所求．
]≤29－
＝21，当且仅当m＋1＝
，即m＝3时，等号成立，∴ymax＝21(万元)．
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