题目内容
8、将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ）
分析：先假设A、B可放入一个盒里，那么方法有C42，减去AB在一个盒子的情况，就有5种，把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，得到结果．
解答：解：由题意知有一个盒子至少要放入2球，
先假设A、B可放入一个盒里，那么方法有C42=6，
再减去AB在一起的情况，就是6-1=5种．
把2个球的组合考虑成一个元素，
就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，
那么共有A33=6种．
∴根据 分步计数原理知共有5×6=30种．
故选A．
先假设A、B可放入一个盒里，那么方法有C42=6，
再减去AB在一起的情况，就是6-1=5种．
把2个球的组合考虑成一个元素，
就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，
那么共有A33=6种．
∴根据 分步计数原理知共有5×6=30种．
故选A．
点评：本题考查分步计数原理，考查带有限制条件的元素的排列问题，两个元素不能同时放在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法．
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