Question

（本题满分13分）设函数是定义在上的增函数，是否存在这样的实数，使得不等式对于任意都成立？若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

Answer 1

假设存在，由题意知：在上恒成立.
法1：即在上的最小值大于0……………………………（3分）
.
若,即时，，,………………………（6分）
若即时，.成立………………………………………（9分）
若即时，，
即,.………………………………………………（12分）
综上： ………………………………………………………………………（13分）
法2：即，在上恒成立.     ………………………………（3分）
当时，，
当时，在上恒成立.
即小于函数在上的最小值. ………………………………（5分）
.
令在上为减函数, ………………………………（10分）
,.               ………………………………（13分）