题目内容
如图，已知A、B两点分别是椭圆C：
的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若
，则椭圆C的离心率e= ．
【答案】分析：先求出A、B、F的坐标，由
及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．
解答：解：由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F（c，0），∵
，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，∴e-1+e2=0，
解得 e=
，
故答案为：
．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法．
及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．解答：解：由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F（c，0），∵
，∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，∴e-1+e2=0，
解得 e=
，故答案为：
．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法．
练习册系列答案
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如图，已知A、B两点分别是椭圆C：
如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A、B两点的距离为（ ）A、50
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B、25
| ||
C、25
| ||
D、50
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的
，
的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若
，则椭圆C的离心率e= ．