题目内容

对于使-x²+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做-x²+2x的上确界，若a，b∈R，且a+b=1，则- $数学公式$ - $数学公式$ 的上确界为________．

- $\text{[math]}$
分析：把要求的式子与所给的条件相乘，整理出能够使用基本不等式的代数式，利用基本不等式得到函数的最值，得到确界．
解答：∵a+b=1，
∴- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-（a+b）（ $\text{[math]}$ ）
=-[ $\text{[math]}$ ≤-[ $\text{[math]}$ ]=- $\text{[math]}$
∴- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的上确界是- $\text{[math]}$
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：本题考查基本不等式的应用和新定义问题，本题解题的关键是正确写出函数的最值，注意符号不要出错．

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