Question

若(

6	x

+

1

6 x

)n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）此展开式中是否有常数项，为什么？

Answer 1

分析：（1）由题意可得，2

C

2 n

=

C

1 n

+

C

3 n

，解方程可求n
（2）先写出二项展开式的通项，然后令x的次方为0，求出r即可判断

解答：解：（1）由题意可得，2

C

2 n

=

C

1 n

+

C

3 n

∴n2-n=n+

n(n-1)(n-2)

6

化简可得，n²-9n+14=0
∵n≥3
∴n=7
（2）无常数项，Tr+1=

C

r n

x

7-2r

6

其中

7-2r

6

=0时r=3.5∉Z，故不存在

点评：本题主要考查了二项展开式的系数性质及展开式的通项的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识．