题目内容

用m,n表示直线,α,β,γ表示平面,给出下列四个命题
(1)α∩β=m,n?α,n⊥m,则α⊥β
(2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m
(3)α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α
(4)m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
其中正确的序号为______.
(1)∵α∩β=m,n?α,n⊥m,
∴由平面垂直的判定定理知α⊥β不成立,故(1)不正确;
(2)∵α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,
∴n⊥m或mn,故(2)不正确;
(3)设α∩β=a,α∩γ=b,则a∈α,b∈α,a与b相交,
∵α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,
∴m⊥a,m⊥b,
∴由平面与平面垂直的性质定理知m⊥α,故(3)正确;
(4)∵m⊥α,m⊥n∴α‖n  又∵n⊥β∴α⊥β,故(4)正确.
故答案为:(3)(4).
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