Question

已知集合A={1，5}，B={x|ax-5=0}，且A∪B=A，则a的取值组成的集合是

{0，1，5}

．

Answer 1

分析：由题意可得 B⊆A，再分B=∅和B≠∅两种情况，分别求出a的值，即可求得a的取值组成的集合．

解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A．又∵集合A={1，5}，B={x|ax-5=0}，
∴B=∅，或 B={

5

a

}．
当B=∅时，a=0．
当 B={

5

a

} 时，

5

a

=1，或

5

a

=5．解得 a=5，或 a=1．
综上，a的取值组成的集合是 {0，1，5}．
故答案为 {0，1，5}．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．