题目内容
已知，椭圆C以过点A（1，
），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
【答案】
（1）
（2）
【解析】
试题分析：解：（1）由题意，c＝1,可设椭圆方程为
。
因为A在椭圆上，所以
，解得
＝3，＝
（舍去）。
所以椭圆方程为 ． 6分
（2）设直线ＡＥ方程：得
，代入得
设Ｅ（
，
），Ｆ（
，
）．因为点Ａ（1，
）在椭圆上，所以
，
。 9分
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以
代
，可得
，
。
所以直线EF的斜率
。
即直线EF的斜率为定值，其值为。
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。
练习册系列答案
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