Question

一双曲线以y轴为其右准线,它的右支过点M(1,2),且它的虚半轴、实半轴、半焦距长依次构成一等差数列.试求:

(1)双曲线的离心率;

(2)双曲线的右焦点F的轨迹方程;

(3)过点M、F的弦的另一端点Q的轨迹方程.

Answer 1

(1)e=.

(2) F的轨迹方程为(x-1)²+(y-2)²=.

(3) 9x²-16y²+82x+64y-55=0.

解析:

(1)e=.

(2)设双曲线的右焦点F(x,y),

∵e=,∴=.

∴F的轨迹方程为(x-1)²+(y-2)²=.

(3)设Q(x,y),则|QF|=,又设点F(x₁,y₁),

则点F分线段QM的比为==x,

∴x₁==,y₁=.

代入(x₁-1)²+(y₁-2)²=,整理得9x²-16y²+82x+64y-55=0.