Question

设全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|-x²+6x-8＞0}，则（?_UA）∩B=（　　）

A．[-1，4）

B．（2，3）

C．（2，3]

D．（-1，4）

Answer 1

分析：求出集合A中不等式的解集确定出A，求出二次不等式的解集求出集合B，找出U中不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．

解答：解：由集合A中的不等式|x-1|＞2解得：x＞3或x＜-1，
∴A={x|x＞3或x＜-1}，又U=R，
∴C_UA={x|-1≤x≤3}，
由集合B中的|-x²+6x-8＞0，得到2＜x＜4，
即B={x|4＞x＞2}，
则C_UA∩B={x|2＜x≤3}．
故选C．

点评：此题考查了绝对值不等式以及二次不等式的解法，交、并、补集的混合运算，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．