题目内容
如图：EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD，AE的长．
分析：连接OD；设AE=x，根据切割线定理和勾股定理列方程求得x的值，再进一步求得AD的长．
解答：
解：连接OD，则∠ADO=90°；
又∵∠ABC=90°，∠A=∠A；
∴△ADO∽△ABC；
∴
=
；
设AE=x，则有：
=
=
，AD=
；
又∵AD2=x（x+6），∴
=x(x+6)；
整理，得：x2+4x-12=0；
∴x=2，x=-6（舍）；
即：AE=2，AD=
=4．
解：连接OD，则∠ADO=90°；又∵∠ABC=90°，∠A=∠A；
∴△ADO∽△ABC；
∴
| AD |
| AB |
| OD |
| BC |
设AE=x，则有：
| AD |
| x+6 |
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| x+6 |
| 2 |
又∵AD2=x（x+6），∴
| (x+6)2 |
| 4 |
整理，得：x2+4x-12=0；
∴x=2，x=-6（舍）；
即：AE=2，AD=
| 2(2+6) |
点评：解决此题的关键是能够综合运用切割线定理和勾股定理列方程求解．
练习册系列答案
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