题目内容
如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从
孔流入，经沉淀后从
孔流出，设箱体的长为
米，高为
米．已知流出的水中该杂质的质量分数与，的乘积
成反比，现有制箱材料60平方米，问当，各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（，孔的面积忽略不计）．
当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小
解析:
设
为流出的水中杂质的质量分数，则
，
其中
为比例系数，依题意，即所求的，值使值最小，根据题设，有
得
．
于是
．
当
时，
或
（舍去）．
本题只有一个极值点，
当时，
，
即当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
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如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比．现有制箱材料60平方米．问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）．
