Question

棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S₁、S₂、S₃，则（　　）

• A、S₁＜S₂＜S₃
• B、S₃＜S₂＜S₁
• C、S₂＜S₁＜S₃
• D、S₁＜S₃＜S₂

Answer 1

分析：根据“用平行于底面的平面截棱锥所得截面性质”，可利用截得面积之比就是对应高之比的平方，截得体积之比，就是对应高之比的立方（所谓“高”，是指大棱锥、小棱锥的高，而不是两部分几何体的高）求解．

解答：解：∵

S

S1

= (

2

1

)2
∴S1=

1

4

S
∵

S

S2

= 

2

1

∴S2=

1

2

S
∵(

S S3

)2=

2

1

∴S3=

1

3 4

S
∴S₁＜S₂＜S₃
故选A．

点评：本题主要考查棱锥的结构特征，特别考查了用平面分割几何体的问题，一般考查平行于底面，侧棱或侧面的问题，属常规题．