函数的反函数y＝2x+3的反函数的解析式为 [ ] A． y＝log2 B． y＝log2x-3. C． y＝log3x-2. D． y＝log3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数的反函数y＝2^x＋3(x∈R)的反函数的解析式为

[　　]

A．

y＝log₂(x－3)，(x＞3)

B．

y＝log₂x－3，(x＞3)

C．

y＝log₃x－2，(x＞0)

D．

y＝log₃(x－2)，(x＞2)

答案：A

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问题：将y＝2^x的图象向________平行移动________个单位，再作关于直线y＝x对称的图象，可得函数y＝log₂(x＋1)的图象．

对于此问题，甲、乙、丙三位同学分别给出了不同的解法：

甲：在同一坐标系内分别作y＝2^x与y＝log₂(x＋1)的图象，直接观察，可知向下平行移动1个单位即得．

乙：与函数y＝log₂(x＋1)的图象关于直线y＝x对称的曲线是它的反函数y＝2^x－1的图象，为了得到它，只需将y＝2^x的图象向下平移1个单位．

丙：由所以点(0，0)在函数y＝log₂(x＋1)的图象上，(0，0)点关于y＝x的对称的点还是其本身．函数y＝2^x的图象向左或向右或向上平行移动都不会过(0，0)点，因此只能向下平行移动1个单位．

你赞同谁的解法？你还有其他更好的解法吗？

函数的反函数y＝2^x＋3(x≥0)的解析式为

y＝log₂(x－3)，(x≥4)

y＝log₂x－3，(x≥4)

y＝log₂x－2，(x＞3)

y＝log₂(x－2)，(x＞3)

已知函数y＝2^x的反函数是y＝f^－1，则函数y＝f^－1(1－x)的图象是

[　　]

A．

B．

C．

D．

已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)对非零实数x，都有2f(x)＋f()＝2x＋＋3．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数直线分别与函数g(x)的反函数y＝g^－1(x)交于A，B两点(其中n∈N^*)，设a_n＝|A_nB_n|，s_n为数列a_n的前n项和．求证：当n≥2时，总有成立．

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