Question

已知角α=45°；
（1）在区间[-720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合M={x|x=

k

2

×180°+45°， k∈Z}，N={x|x=

k

4

×180°+45°， k∈Z}，那么两集合的关系是什么？

Answer 1

分析：（1）所有与角α有相同终边的角可表示为45°+k×360°（k∈Z），列出不等式解出整数k，即得所求的角．
（2）先化简两个集合，分整数k是奇数和偶数两种情况进行讨论，从而确定两个集合的关系．

解答：解析：（1）由题意知：β=45°+k×360°（k∈Z），
则令-720°≤45°+k×360°≤0°，
得-765°≤k×360°≤-45°
解得-

765

360

≤k≤-

45

360

从而k=-2或k=-1
代回β=-675°或 β=-315°
（2）因为M=x|x=（2k+1）×45°，k∈Z表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；
而集合N=x|x=（k+1）×45°，k∈Z表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，
从而：M?N．

点评：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角α有相同终边的角，然后列出一个关于k的不等式，找出相应的整数k，代回求出所求解；（2）可对整数k的奇、偶数情况展开讨论．