设实数m.n满足m＞0.n＜0.且$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$.则4m+n( )A．有最小值9B．有最大值9C．有最大值1D．有最小值1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设实数m，n满足m＞0，n＜0，且$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$，则4m+n（　　）

A．

有最小值9

B．

有最大值9

C．

有最大值1

D．

有最小值1

分析通过“1”的代换，利用基本不等式求解表达式的最值，判断选项即可．

解答解：因为$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$，所以4m+n=（4m+n）（$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$）=5+$\frac{4m}{n}+\frac{n}{m}$．
又m＞0，n＜0，所以$-\frac{4m}{n}-\frac{n}{m}$≥4，当且仅当n=2m时取等号，故5+$\frac{4m}{n}+\frac{n}{m}$≤5-4=1．
当且仅当$m=\frac{1}{2}，n=-1$时取等号．
故选C．

点评本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案

x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）

5．求函数y=$\frac{-2{m}^{2}-3m+2}{{m}^{2}+1}$的最小值．

2．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

	A．	f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$		B．	f（x）=$\frac{cosx}{x}$（-$\frac{π}{2}$$＜x＜\frac{π}{2}$）
	C．	f（x）=$\frac{\|x\|}{x}$		D．	f（x）=x²ln（x²+1）