题目内容

设a、b、c、d、m、n∈R+，P=
ab
+
cd
，Q=
ma+nc
•
b
m
+
d
n
，则有（　　）
分析：先将Q=
ma+nc
•
b
m
+
d
n
整理为
ab+cd+ad•
m
n
+bc•
n
m
，再利用基本不等式来解决．
解答：解：由于a、b、c、d、m、n∈R+，
则Q=
ma+nc
•
b
m
+
d
n
=
(ma+nc)(
b
m
+
d
n
)

=
ab+cd+ad•
m
n
+bc•
n
m
≥
ab+cd+2
abcd
=
ab
+
cd
=P
当且仅当ad•
m
n
=bc•
n
m
时，取等号．
故答案为 B
点评：本题考查利用基本不等式解决不等式的大小关系，属于基础题．
练习册系列答案
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设a，b，c，d，m，n都是正实数，P=
ab
+
cd
，Q=
ma+nc
•
b
m
+
d
n
，则P与Q的大小
P≤Q
P≤Q
．
设a、b、c、d、m、n都是正数,P=+,Q=,则有(    )

A.P≤Q              B.P≥Q              C.P=Q               D.不确定

设a、b、c、d、m、n∈R+,p=+,q=·，那么(    )

A.p≤q            B.p≥q            C.p＜q            D.p、q大小关系不定

设a、b、c、d、m、n∈R+，P=+，Q=•，则有（ ）
A．P≥Q
B．P≤Q
C．P＞Q
D．P＜Q

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