Question

求证：
（1）函数f（x）=2x-1在R上是增函数；
（2）函数f(x)=2x-

1

x

在定义域内是奇函数．

Answer 1

分析：（1）设x₁＜x₂，利用作差法f（x₁）-f（x₂）来判断f（x₁）＜f（x₂）即可
（2）先判断函数的定义域，然后检验f（-x）=-f（x）即可

解答：证明：（1）设x₁＜x₂
∵f（x₁）-f（x₂）=2（x₁-x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）=2x-1在R上是增函数
（2）函数的定义域为{x|x≠0}
∵f（-x）=-2x-

1

-x

=-（2x-

1

x

）=-f（x）
∴函数f(x)=2x-

1

x

在定义域内是奇函数

点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的定义的简单应用，属于基础试题