Question

已知函数

(Ⅰ)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求的值；

(Ⅱ)是否存在实数a，b(a＜b)，使得函数y＝f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵在(0，1)上为减函数，在上是增函数．

　　由0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，可得0＜a1＜b且．

　　所以．　4分

　　(Ⅱ)不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b

　　①当时，在(0，1)上为减函数．

　　故即解得a＝b．

　　故此时不存在适合条件的实数a，b．　6分

　　②当时，在上是增函数．

　　故即

　　此时a，b是方程的根，此方程无实根．　9分

　　故此时不存在适合条件的实数a，b．

　　③当，时，由于，而，

　　故此时不存在适合条件的实数a，b．　11分

　　综上可知，不存在适合条件的实数a，b．　12分