题目内容

“m=1”是“直线mx+y+1=0和直线x+my=0互相平行”的（　　）
分析：结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：当m=1时，两直线方程为x+y+1=0和x+y=0，满足直线平行．
当m=0时，两直线方程为y+1=0和x=0，此时两直线不平行．
当m≠0时，若两直线平行，则
m
1
=
1
m
，即m2=1，解得m=±1．
∴“m=1”是“直线mx+y+1=0和直线x+my=0互相平行”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查直线平行的等价条件，以及充分条件和必要条件的应用．
练习册系列答案
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“m=-1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
“m=1”是“直线（m+2）x+（1-m）y=0与直线（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直”的（　　）条件．
（2013•东城区模拟）“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的（　　）
下列说法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函数y=sin(2x+
π3
)的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
④“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；
其中正确的说法是
①②③
①②③
（只填序号）．
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有
②③
②③
．

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