Question

已知函数，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及单调递减区间．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）用二倍角公式可将函数化简为f（x）=sin（2ωx+）+，再由在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为可解得ω=1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，由正弦函数的性质，根据图象变换规律得出（x）=sin（x-）+，令2kπ+≤x-≤2kπ+（k∈Z），即可解出其单调增区间．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=+sin2ωx+1+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+
=sin（2ωx+）+．
令2ωx+=，将x=代入可得：ω=1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，
函数f（x）的图象向右平移个单位后得出y=sin[2（x-）+）]+=sin（2x-）+，
再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（x-）+，
最大值为1+=，
令2kπ+≤x-≤2kπ+（k∈Z），
4kπ+π≤x≤4kπ+，
单减区间[4kπ+π，4kπ+]，（k∈Z）．
点评：本题考查了利用两角和与差的公式化简解析式，三角函数的性质，图象变换规律．